В треугольнике ABC AC = BC = 20, sin A = 0,8. Найди AB.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: треугольник $ABC$ — равнобедренный ($AC = BC = 20$), $\sin A = 0,8$. Найти $AB$. 1. Проведем высоту $CH$ к основанию $AB$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$ (угол $H = 90^\circ$). 3. В этом треугольнике $AC$ — гипотенуза, $CH$ и $AH$ — катеты. 4. По определению синуса: $\sin A = \frac{CH}{AC} = 0,8$. 5. Найдем $CH$: $CH = AC \cdot \sin A = 20 \cdot 0,8 = 16$. 6. Найдем $AH$ по теореме Пифагора: $AH^2 = AC^2 - CH^2$. $AH^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$. $AH = \sqrt{144} = 12$. 7. Так как $CH$ — медиана, то $AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 12 = 24$. **Ответ: 24**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи