17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Question

Вопрос:

17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 99. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть задуманное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры, причем $a \ge 9$ (так как число больше 900), $c \neq 0$. Так как число больше 900 и трёхзначное, то первая цифра $a$ может быть только 9. Число, записанное в обратном порядке: $100c + 10b + a$. По условию разность равна 99: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99$ $99a - 99c = 99$ $a - c = 1$ Так как $a = 9$, то: $9 - c = 1 \implies c = 8$ Значит, задуманное число имеет вид $9b8$. Вторая цифра $b$ может быть любой от 0 до 9, так как она сокращается в уравнении. Возможные числа: $908, 918, 928, 938, 948, 958, 968, 978, 988, 998$. Ответ: 908;918;928;938;948;958;968;978;988;998

Ответ ассистента

Другие решения