На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число.

Для решения задачи воспользуемся признаком делимости на 9. Пусть $n$ — текущее число на доске. Рассмотрим, как меняется остаток от деления числа на 9 при выполнении операций: 1. Прибавление 2018: новое число $n' = n + 2018$. Так как $2018 \equiv 2+0+1+8 = 11 \equiv 2 \pmod 9$, то остаток от деления на 9 увеличивается на 2 (или на 2 по модулю 9). 2. Стирание последней цифры: новое число $n' = \lfloor n/10 \rfloor$. Это действие соответствует операции $n \equiv 10 \cdot n' + d \pmod 9$, где $d$ — последняя цифра. Тогда $n \equiv n' + d \pmod 9$, откуда $n' \equiv n - d \pmod 9$. Это значит, что остаток от деления может измениться. Однако, давайте заметим инвариант. Пусть $S(n)$ — сумма цифр числа $n$. Известно, что $n \equiv S(n) \pmod 9$. При прибавлении 2018 остаток меняется на 2. При стирании последней цифры мы не можем предсказать изменение точно, но мы можем проверить, достижимо ли число 3. На самом деле, любая операция вида "прибавить 2018" и "стереть последнюю цифру" сохраняет свойства делимости, если мы посмотрим на число по модулю 2. Но здесь всё проще. Мы всегда можем получить число 3, если будем прибавлять 2018 достаточное количество раз и стирать цифры. Например, прибавив 2018 несколько раз, мы получим число, оканчивающееся на нужную цифру, чтобы после стирания получилось 3. Да, это возможно. Ответ: да.