5.19.2. Катя начертила в клетчатой тетради четыре треугольника таким образом, что они не касаются и не накладываются друг на друга (нет ни одной общей точки).

Привет! Давай решим эту геометрическую задачку. Нам нужно на сетке 3x3 (где 16 точек) разместить 4 треугольника с площадями 0.5, 1, 1.5 и 2 "клеточки". Вспомним формулу площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Если вершины треугольника лежат в узлах сетки, это удобно считать через формулу Пика или просто достраивая до прямоугольника. Вот один из вариантов размещения (координаты точек от 0 до 3): 1. **Площадь 0.5**: вершины (0,0), (1,0), (0,1). Это половинка клеточки. 2. **Площадь 1**: вершины (0,2), (2,2), (0,3). Это прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1, площадь $S = 0.5 \cdot 2 \cdot 1 = 1$. 3. **Площадь 1.5**: вершины (1,0), (3,0), (3,1). Это треугольник с основанием 2 и высотой 1, площадь $S = 0.5 \cdot 2 \cdot 1 = 1$ — *не подходит*. Исправим: вершины (2,0), (3,0), (3,3). Основание 1, высота 3. $S = 0.5 \cdot 1 \cdot 3 = 1.5$. Подходит. 4. **Площадь 2**: вершины (0,0), (2,0), (1,2). Основание по горизонтали 2, высота 2. $S = 0.5 \cdot 2 \cdot 2 = 2$. Подходит. Проверим, что треугольники не пересекаются: - $T_1$: (0,0), (1,0), (0,1) - $T_2$: (0,2), (2,2), (0,3) - $T_3$: (2,0), (3,0), (3,3) - $T_4$: (0,0), (2,0), (1,2) — *стоп, они пересекаются с $T_1$*. Давай попробуем компактнее: 1. $S=0.5$: (0,0), (1,0), (0,1) 2. $S=1$: (2,0), (3,0), (3,2) — площадь $0.5 \cdot 1 \cdot 2 = 1$ 3. $S=1.5$: (0,2), (0,3), (3,3) — площадь $0.5 \cdot 3 \cdot 1 = 1.5$ 4. $S=2$: (1,1), (2,2), (1,3) — основание 1 (от 1,1 до 1,3 — это 2), высота 2 (от 1 до 2 — это 1). Неверно. Попробуем так: - $T_1$ ($0.5$): (0,0), (1,0), (0,1) - $T_2$ ($1$): (0,2), (2,2), (0,3) - $T_3$ ($1.5$): (1,1), (3,1), (2,3) - $T_4$ ($2$): (3,0), (3,3), (1,0) — не подходит. Самый простой способ: - $T_1$ (0.5): (0,0), (1,0), (0,1) - $T_2$ (1): (2,0), (3,0), (2,1) - $T_3$ (1.5): (0,2), (3,2), (0,3) - $T_4$ (2): (1,1), (3,1), (2,3) — основание 2, высота 2. Площадь 2. Все точки разные, пересечений нет.