На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

### Задача 10 1. Введем систему координат, приняв вершину $A$ за $(0,0)$. Тогда вершина $C$ находится в $(4,0)$, а вершина $B$ (считая по клеткам) в $(5,3)$. 2. Медиана из вершины $B$ соединяет $B$ с серединой $AC$. Середина $AC$ ($M$) имеет координаты $(\frac{0+4}{2}, \frac{0+0}{2}) = (2,0)$. 3. Длина медианы $BM$ вычисляется по формуле расстояния между точками: $BM = \sqrt{(5-2)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4,24$. **Ответ:** $3\sqrt{2}$ (или $\approx 4,24$) ### Задача 11 Для того чтобы обвести граф, не отрывая карандаша и не проводя по ребру дважды, граф должен иметь не более двух вершин с нечетной степенью. Если путь заканчивается в вершине $G$, которая имеет степень 3, то начальной точкой должна быть другая вершина с нечетной степенью. По симметрии графа, такой точкой является вершина $H$. **Ответ:** $H$ ### Задача 12 1) Верно: сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда $90^\circ$. 2) Ложно: центр описанной окружности прямоугольного треугольника — это всегда середина гипотенузы, а не точка на катете. 3) Верно: две прямые, перпендикулярные одной третьей, параллельны друг другу. **Ответ:** 2