На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

### Задача 10 1. Вершины треугольника: $A(0, 1)$, $C(4, 1)$, $B(5, 4)$. 2. Медиана выходит из $B$ к стороне $AC$. Середина $M$ стороны $AC$ имеет координаты: $x = (0 + 4) / 2 = 2$ $y = (1 + 1) / 2 = 1$ Точка $M(2, 1)$. 3. Длина медианы $BM$ — это расстояние между $B(5, 4)$ и $M(2, 1)$: $BM = \sqrt{(5 - 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. **Ответ: 3\sqrt{2}** ### Задача 11 1. Посчитаем степени вершин графа (количество ребер, выходящих из каждой вершины): - $A$: 2 ребра - $B$: 4 ребра - $C$: 4 ребра - $D$: 2 ребра - $E$: 4 ребра - $F$: 4 ребра - $G$: 4 ребра - $H$: 4 ребра 2. Эйлеров путь возможен, если у графа 0 или 2 вершины нечетной степени. Здесь все вершины имеют четную степень, значит, существует Эйлеров цикл. Если мы начинаем и заканчиваем в разных точках $G$ и [начало], то путь не может быть циклом. Пересчитаем внимательно: вершины $A$ и $D$ имеют степень 2, остальные ($B, C, E, F, G, H$) — степень 4. Поскольку у нас 2 вершины нечетной степени ($A$ и $D$ на самом деле имеют степень 2, это четная степень, подождите. Вершины $B, C, E, F, G, H$ имеют степень 4. Вершины $A, D$ имеют степень 2. Все степени четные. Значит, график имеет Эйлеров цикл. 3. Если граф имеет цикл, то начало пути совпадает с концом. В условии сказано, что закончили в $G$. Значит, начали тоже в $G$. **Ответ: G** ### Задача 12 1. Утверждение 1: Верно. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. 2. Утверждение 2: Неверно. Центр описанной окружности около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, а не на катете. 3. Утверждение 3: Верно. Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны. Ложное высказывание под номером 2. **Ответ: 2**