1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите a21.

Question

Вопрос:

1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите a21.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи 1 По графику определим значения членов прогрессии. Точки соответствуют $(n; a_n)$. Видим, что: $n = 1, a_1 = -3$ $n = 2, a_2 = -2$ $n = 3, a_3 = -1$ $n = 4, a_4 = 0$ $n = 5, a_5 = 1$ Разность прогрессии $d = a_2 - a_1 = -2 - (-3) = 1$. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. $a_{21} = -3 + (21 - 1) \cdot 1 = -3 + 20 = 17$. **Ответ: 17.** ### Решение задачи 2 Дано: $a_{10} = -10$, $a_{15} = -17,5$. Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. Составим систему уравнений: $ \begin{cases} a_1 + 9d = -10 \\ a_1 + 14d = -17,5 \end{cases} $ Вычтем первое из второго: $5d = -7,5 \Rightarrow d = -1,5$. Найдем $a_1$: $a_1 + 9 \cdot (-1,5) = -10 \Rightarrow a_1 - 13,5 = -10 \Rightarrow a_1 = 3,5$. Первые пять членов: $a_1 = 3,5$ $a_2 = 3,5 - 1,5 = 2$ $a_3 = 2 - 1,5 = 0,5$ $a_4 = 0,5 - 1,5 = -1$ $a_5 = -1 - 1,5 = -2,5$ Уравнение прямой $a_n = a_1 + (n - 1)d$: $a_n = 3,5 + (n - 1) \cdot (-1,5) = 3,5 - 1,5n + 1,5 = -1,5n + 5$. **Ответ: 3,5; 2; 0,5; -1; -2,5; уравнение $y = -1,5x + 5$ (где $x = n$).**

1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите a21.

Ответ ассистента

Другие решения