Найди угол между прямой, проходящей через точки A(3; 1; 2) и B(1; 2; 3), и плоскостью, заданной уравнением 2x + y - 3z + 5 = 0.

Question

Вопрос:

Найди угол между прямой, проходящей через точки A(3; 1; 2) и B(1; 2; 3), и плоскостью, заданной уравнением 2x + y - 3z + 5 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи необходимо вычислить значение выражения: $$\sin \angle(a; \alpha) = \frac{|(-2) \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-3)|}{\sqrt{4 + 1 + 1} \cdot \sqrt{4 + 1 + 9}}$$ 1. Вычислим числитель: $|(-4) + 1 - 3| = |-6| = 6$ 2. Вычислим знаменатель: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}$ 3. Итоговое значение: $$\frac{6}{2\sqrt{21}} = \frac{3}{\sqrt{21}} = \frac{3\sqrt{21}}{21} = \frac{\sqrt{21}}{7}$$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Найди угол между прямой, проходящей через точки A(3; 1; 2) и B(1; 2; 3), и плоскостью, заданной уравнением 2x + y - 3z + 5 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения