Найдите значение выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 8x + 4y - 3, если 2x - y = 5.

### Решение задачи 10: 1. Преобразуем выражение, выделив квадрат разности: $4x^2 - 4xy + y^2 - 8x + 4y - 3 = (2x - y)^2 - 4(2x - y) - 3$ 2. Подставим известное значение $2x - y = 5$ в полученное выражение: $5^2 - 4 \cdot 5 - 3 = 25 - 20 - 3 = 2$ **Ответ: 2** ### Решение задачи 11: Чтобы изготовить модель куба с диагональю одной из граней, нужно соединить проволокой ребра куба. Всего у куба 12 ребер. Но нам также нужна диагональ одной грани (это 1 дополнительный отрезок). Самый эффективный способ — изгибать проволоку так, чтобы одним куском можно было пройти максимальное количество ребер, не отрываясь. 1. Куб имеет 12 ребер. Диагональ грани соединяет две вершины. 2. Это задача о поиске Эйлерова пути в графе, где добавлены дополнительные ребра. Однако в школьных задачах такого типа чаще всего ищут количество кусков при условии, что проволоку можно гнуть. 3. Для такой конструкции минимальное число кусков равно 9. Это классическая задача на проволочный каркас: 12 ребер + 1 диагональ = 13 отрезков. При оптимальном сгибании без разрыва можно пройти 4 ребра одним куском (один «заход»). **Ответ: 9**