523. Решите уравнение: а) x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1); б) 2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 6; в) 6a^2 - (a + 2)^2 = -4(a - 4); г) (5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y).

Давай решим уравнения по порядку. а) $x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1)$ Раскроем скобки справа: $x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5$ $x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5$ Перенесем все в одну сторону: $x^2 - 2x^2 - 9x - 5 + 5 = 0$ $-x^2 - 9x = 0$ $x(x + 9) = 0$ $x_1 = 0$, $x_2 = -9$ б) $2x - (x + 1)^2 = 3x^2 - 6$ Раскроем скобку (квадрат суммы): $2x - (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 - 6$ $2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$ $-x^2 - 1 = 3x^2 - 6$ $-4x^2 = -5$ $x^2 = 1,25$ $x = \pm \sqrt{1,25} = \pm \sqrt{\frac{5}{4}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$ в) $6a^2 - (a + 2)^2 = -4(a - 4)$ $6a^2 - (a^2 + 4a + 4) = -4a + 16$ $6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$ $5a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$ $5a^2 = 20$ $a^2 = 4$ $a = \pm 2$ г) $(5y + 2)(y - 3) = -13(2 + y)$ $5y^2 - 15y + 2y - 6 = -26 - 13y$ $5y^2 - 13y - 6 = -26 - 13y$ $5y^2 = -20$ Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, уравнение не имеет действительных корней.