В цилиндрическую мензурку диаметром 2,5 см, наполненную водой до некоторого уровня, опускают 4 равных металлических шарика диаметром 1 см. На сколько изменится уровень воды в мензурке?

1. Найдем объем одного шарика. Формула объема шара: $V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$. Радиус шарика $r = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$ см. Объем одного шарика: $V_{шара} = \frac{4}{3} \pi \cdot (0,5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 0,125 = \frac{0,5}{3} \pi = \frac{1}{6} \pi$ см$^3$. 2. Объем 4 шариков: $V_{4} = 4 \cdot \frac{1}{6} \pi = \frac{4}{6} \pi = \frac{2}{3} \pi$ см$^3$. 3. Этот объем вытесненной воды занимает в цилиндрической мензурке объем цилиндра: $V_{цил} = S \cdot h = \pi R^2 \cdot h$, где $R$ — радиус мензурки, $h$ — искомое изменение уровня воды. Радиус мензурки $R = \frac{2,5}{2} = 1,25$ см. 4. Приравняем объемы: $\pi R^2 h = \frac{2}{3} \pi$. Сократим на $\pi$: $1,25^2 \cdot h = \frac{2}{3} \Rightarrow 1,5625 \cdot h = \frac{2}{3}$. 5. Вычислим $h$: $h = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1,5625} = \frac{2}{3 \cdot 1,5625} = \frac{2}{4,6875} \approx 0,427$ см. Ответ: уровень воды поднимется примерно на 0,43 см.