КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ: « НЕРАВЕНСТВА. УРАВНЕНИЯ»

### Вариант 1 **№ 1. Решите неравенство:** а) $\frac{1}{6}x < 5 \Rightarrow x < 5 \cdot 6 \Rightarrow x < 30$. б) $1 - 3x \le 0 \Rightarrow -3x \le -1 \Rightarrow x \ge \frac{1}{3}$. в) $5(y - 1,2) - 4,6 > 3y + 1 \Rightarrow 5y - 6 - 4,6 > 3y + 1 \Rightarrow 5y - 3y > 1 + 10,6 \Rightarrow 2y > 11,6 \Rightarrow y > 5,8$. **№ 2. При каких $a$ значение дроби $\frac{7+a}{3}$ меньше $\frac{12-a}{2}$:** $\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2} \Rightarrow 2(7+a) < 3(12-a) \Rightarrow 14 + 2a < 36 - 3a \Rightarrow 5a < 22 \Rightarrow a < 4,4$. **№ 3. Решите систему неравенств:** $\begin{cases} 2x-3 > 0 \Rightarrow 2x > 3 \Rightarrow x > 1,5 \\ 7x+4 > 0 \Rightarrow 7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7} \end{cases} \Rightarrow x > 1,5$. **№ 4. Вычислите координаты точки пересечения прямых $y = 3x + 6$ и $y = -2x - 1$:** $3x + 6 = -2x - 1 \Rightarrow 5x = -7 \Rightarrow x = -1,4$. $y = 3(-1,4) + 6 = -4,2 + 6 = 1,8$. **Ответ:** $(-1,4; 1,8)$. **№ 5. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 4x + y = 3 \Rightarrow y = 3 - 4x \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \Rightarrow 6x - 2(3 - 4x) = 1 \Rightarrow 6x - 6 + 8x = 1 \Rightarrow 14x = 7 \Rightarrow x = 0,5$. $y = 3 - 4(0,5) = 3 - 2 = 1$. **Ответ:** $(0,5; 1)$. ### Вариант 2 **№ 1. Решите неравенство:** а) $\frac{1}{3}x \ge 2 \Rightarrow x \ge 6$. б) $2 - 7x > 0 \Rightarrow -7x > -2 \Rightarrow x < \frac{2}{7}$. в) $6(y - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4 \Rightarrow 6y - 9 - 3,4 > 4y - 2,4 \Rightarrow 2y > 10, давайте проверим: 6y - 4y > 9 + 3,4 - 2,4 \Rightarrow 2y > 10 \Rightarrow y > 5$. **№ 2. При каких $b$ значение дроби $\frac{b+4}{2}$ больше $\frac{5-2b}{3}$:** $\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3} \Rightarrow 3(b+4) > 2(5-2b) \Rightarrow 3b + 12 > 10 - 4b \Rightarrow 7b > -2 \Rightarrow b > -\frac{2}{7}$. **№ 3. Решите систему неравенств:** $\begin{cases} 4x-10 > 10 \Rightarrow 4x > 20 \Rightarrow x > 5 \\ 3x-5 > 1 \Rightarrow 3x > 6 \Rightarrow x > 2 \end{cases} \Rightarrow x > 5$. **№ 4. Вычислите координаты точки пересечения прямых $y = 2x - 4$ и $y = -3x + 1$:** $2x - 4 = -3x + 1 \Rightarrow 5x = 5 \Rightarrow x = 1$. $y = 2(1) - 4 = -2$. **Ответ:** $(1; -2)$. **№ 5. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 3x - y = 7 \Rightarrow y = 3x - 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \Rightarrow 2x + 3(3x - 7) = 1 \Rightarrow 2x + 9x - 21 = 1 \Rightarrow 11x = 22 \Rightarrow x = 2$. $y = 3(2) - 7 = 6 - 7 = -1$. **Ответ:** $(2; -1)$.