В круг, площадь которого равна 36π см², вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону этого шестиугольника и его площадь.

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильного шестиугольника и круга. ### Решение: 1. **Находим радиус круга $R$.** Площадь круга $S_{кр} = \pi R^2$. По условию $S_{кр} = 36\pi$ см². $ \pi R^2 = 36\pi \implies R^2 = 36 \implies R = 6 \text{ см}. $ 2. **Находим сторону шестиугольника $a$.** Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности: $a = R = 6$ см. 3. **Находим площадь шестиугольника $S_{ш}$.** Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников со стороной $a$. Площадь одного равностороннего треугольника равна $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. $S_{ш} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = 6 \cdot \frac{36\sqrt{3}}{4} = 6 \cdot 9\sqrt{3} = 54\sqrt{3}$ см². **Ответ:** сторона шестиугольника равна 6 см, площадь равна $54\sqrt{3}$ см². ### Чертеж: :::div .chart-container @chart-1::: Для наглядности представь окружность радиусом 6, внутри которой расположены 6 равных треугольников с общей вершиной в центре окружности. Стороны этих треугольников — это радиусы окружности и стороны самого шестиугольника.