Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. Для решения систем уравнений мы будем использовать метод алгебраического сложения. ### Вариант 1 **1. Система уравнений:** $\begin{cases} 2x + 3y = 3 \\ 5x - 4y = 19 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3: $\begin{cases} 8x + 12y = 12 \\ 15x - 12y = 57 \end{cases}$ Сложим их: $23x = 69 \Rightarrow x = 3$. Подставим $x=3$ в первое уравнение: $2(3) + 3y = 3 \Rightarrow 6 + 3y = 3 \Rightarrow 3y = -3 \Rightarrow y = -1$. **Ответ:** (3; -1). **2. Уравнение прямой через $A(0; 3)$ и $B(-1; 0)$:** Уравнение $y = kx + b$. Так как $A(0; 3)$ лежит на оси Y, $b = 3$. Коэффициент $k = \frac{0 - 3}{-1 - 0} = \frac{-3}{-1} = 3$. **Ответ:** $y = 3x + 3$. ### Вариант 2 **1. Система уравнений:** $\begin{cases} 3x + 7y = -1 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases}$ Умножим первое на 3, второе на 7: $\begin{cases} 9x + 21y = -3 \\ 14x - 21y = 49 \end{cases}$ Сложим: $23x = 46 \Rightarrow x = 2$. Подставим $x=2$ в $2x - 3y = 7$: $4 - 3y = 7 \Rightarrow -3y = 3 \Rightarrow y = -1$. **Ответ:** (2; -1). **2. Уравнение прямой через $A(2; 0)$ и $B(0; 1)$:** $k = \frac{1 - 0}{0 - 2} = -0.5$. Так как точка $B(0; 1)$ на оси Y, $b = 1$. **Ответ:** $y = -0.5x + 1$. ### Вариант 3 **1. Система уравнений:** $\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 5x + 6y = -2 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на -3: $\begin{cases} -9x - 6y = -18 \\ 5x + 6y = -2 \end{cases}$ Сложим: $-4x = -20 \Rightarrow x = 5$. Подставим $x=5$: $3(5) + 2y = 6 \Rightarrow 15 + 2y = 6 \Rightarrow 2y = -9 \Rightarrow y = -4.5$. **Ответ:** (5; -4.5). **2. Уравнение прямой через $A(3; -3)$ и $B(-1; 9)$:** $k = \frac{9 - (-3)}{-1 - 3} = \frac{12}{-4} = -3$. Подставим в $y - y_1 = k(x - x_1)$: $y + 3 = -3(x - 3) \Rightarrow y = -3x + 9 - 3$. **Ответ:** $y = -3x + 6$. ### Вариант 4 **1. Система уравнений:** $\begin{cases} 5x + 3y = 1.4 \\ -7x - 10y = 5 \end{cases}$ Умножим первое на 10, второе на 3: $\begin{cases} 50x + 30y = 14 \\ -21x - 30y = 15 \end{cases}$ Сложим: $29x = 29 \Rightarrow x = 1$. Подставим $x=1$: $5(1) + 3y = 1.4 \Rightarrow 3y = -3.6 \Rightarrow y = -1.2$. **Ответ:** (1; -1.2). **2. Уравнение прямой через $A(2; 3)$ и $B(-5; -1)$:** $k = \frac{-1 - 3}{-5 - 2} = \frac{-4}{-7} = \frac{4}{7}$. Подставим в $y - 3 = \frac{4}{7}(x - 2) \Rightarrow y = \frac{4}{7}x - \frac{8}{7} + \frac{21}{7}$. **Ответ:** $y = \frac{4}{7}x + \frac{13}{7}$.