1. Задуманное число на 84 больше, чем треть самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

1. Пусть $x$ — число. $x = \frac{1}{3}x + 84$ | $x - \frac{1}{3}x = 84$ | $\frac{2}{3}x = 84$ | $x = 84 \cdot \frac{3}{2} = 126$. Ответ: 126. 2. $x - 220 = \frac{x}{5}$ | $x - 0,2x = 220$ | $0,8x = 220$ | $x = 275$. Ответ: 275. 3. $2x = \frac{x}{2} + 234$ | $1,5x = 234$ | $x = 156$. Ответ: 156. 4. $3x = \frac{x}{2} + 345$ | $2,5x = 345$ | $x = 138$. Ответ: 138. 5. $x + \frac{x}{7} = 336$ | $\frac{8}{7}x = 336$ | $x = 336 \cdot \frac{7}{8} = 294$. Ответ: 294. 6. $\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70$ | $\frac{7x-2x}{14} = 70$ | $\frac{5x}{14} = 70$ | $x = 70 \cdot \frac{14}{5} = 196$. Ответ: 196. 7. $x = \frac{x}{3} + 18$ | $\frac{2}{3}x = 18$ | $x = 27$. Ответ: 27. 8. $x = \frac{x}{5} + 20$ | $\frac{4}{5}x = 20$ | $x = 25$. Ответ: 25. 9. $x - 40 = \frac{x}{5}$ | $0,8x = 40$ | $x = 50$. Ответ: 50. 10. $x - 12 = \frac{x}{4}$ | $0,75x = 12$ | $x = 16$. Ответ: 16. 11. $2x = \frac{x}{2} + 30$ | $1,5x = 30$ | $x = 20$. Ответ: 20. 12. $3x = \frac{x}{2} + 35$ | $2,5x = 35$ | $x = 14$. Ответ: 14. 13. $x + \frac{x}{5} = 24$ | $1,2x = 24$ | $x = 20$. Ответ: 20. 14. $x + \frac{x}{4} = 20$ | $1,25x = 20$ | $x = 16$. Ответ: 16. 15. $\frac{x}{4} = x - 18$ | $0,75x = 18$ | $x = 24$. Ответ: 24. 16. $\frac{x}{5} = x - 24$ | $0,8x = 24$ | $x = 30$. Ответ: 30. 17. $\frac{x}{5} = 23 - 15$ | $\frac{x}{5} = 8$ | $x = 40$. Ответ: 40. 18. $\frac{x}{6} = 24 - 19$ | $\frac{x}{6} = 5$ | $x = 30$. Ответ: 30. 19. Путь $S$. Первый день: $\frac{3}{5}S$. Остаток: $S - \frac{3}{5}S = \frac{2}{5}S$. $\frac{2}{5}S = 18 \implies S = 45$. Ответ: 45 км. 20. Путь $S$. Первый час: $\frac{3}{7}S$. Остаток: $S - \frac{3}{7}S = \frac{4}{7}S$. $\frac{4}{7}S = 28 \implies S = 49$. Ответ: 49 км. 21. Путь $S$. За второй час проехал $\frac{7}{10}S$ — это неверно, здесь $1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ пути осталось на второй час. $\frac{3}{10}S = 12 \implies S = 40$. Первый час: $\frac{7}{10} \cdot 40 = 28$. Ответ: 28 км. 22. Остаток после первого дня: $1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$. $\frac{4}{7}S = 24 \implies S = 42$. Первый день: $\frac{3}{7} \cdot 42 = 18$. Ответ: 18 км. 23. $x - 12 = \frac{x}{4}$ | $0,75x = 12$ | $x = 16$. Ответ: 16. 24. $x - 180 = \frac{x}{6}$ | $\frac{5}{6}x = 180$ | $x = 216$. Ответ: 216. 25. $x - 108 = \frac{x}{3} - 24$ | $\frac{2}{3}x = 84$ | $x = 126$. Ответ: 126. 26. $145 - \frac{x}{3} = \frac{x}{2}$ | $145 = \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = \frac{5x}{6}$ | $x = 145 \cdot \frac{6}{5} = 174$. Ответ: 174. 27. $3x = \frac{x}{2} + 435$ | $2,5x = 435$ | $x = 174$. Ответ: 174.