5.Найти: ∠ABC =?

Question

Вопрос:

5.Найти: ∠ABC =?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

На рисунке изображен вписанный угол $\angle ABC$, который опирается на дугу $AC$. Также дан центральный угол, равный $120^\circ$, который опирается на эту же дугу $AC$ (с другой стороны от центра, либо это дуга, не содержащая точку B). По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Однако, здесь центральный угол $120^\circ$ опирается на дугу $AC$, которая не содержит точку $B$. Это означает, что дуга $AC$, на которую опирается угол $\angle ABC$, равна $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 240^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120^\circ**

5.Найти: ∠ABC =?

Ответ ассистента

Другие решения