18. Найдите 4tg (-9π/2 + α), если cos α = -3√10/10, и α ∈ (π/2; π)

Для решения задачи воспользуемся формулами приведения. Период функции тангенса равен $\pi$, поэтому: $\text{tg} \left( -\frac{9\pi}{2} + \alpha \right) = \text{tg} \left( -\frac{9\pi}{2} + 4\pi + \alpha \right) = \text{tg} \left( -\frac{\pi}{2} + \alpha \right)$ По формуле приведения $\text{tg} (\alpha - \frac{\pi}{2}) = -\text{ctg} \alpha$, следовательно: $\text{tg} \left( -\frac{\pi}{2} + \alpha \right) = -\text{ctg} \alpha$ Теперь найдем $\text{ctg} \alpha$. Мы знаем, что $\cos \alpha = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$, а угол $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi)$ (вторая четверть), где $\sin \alpha > 0$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( -\frac{3\sqrt{10}}{10} \right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 10}{100} = 1 - \frac{90}{100} = 1 - 0{,}9 = 0{,}1 = \frac{1}{10}$ Так как $\sin \alpha > 0$, то: $\sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ Теперь вычислим котангенс: $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = -3$ Подставим найденное значение в исходное выражение: $4 \cdot (-\text{ctg} \alpha) = 4 \cdot (-(-3)) = 4 \cdot 3 = 12$ **Ответ: 12**