На уроке физкультуры 28 учеников выстроились в ряд, после чего учитель попросил их рассчитаться на первый-второй-третий.

### Задача 12 Ученики считают по кругу: 1, 2, 3. Значит, номера «Первый» говорят ученики с порядковыми номерами 1, 4, 7, ..., $n$. Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 1$, разность $d = 3$. Нам нужно найти количество членов прогрессии, которые не превышают 28: $a_n = a_1 + (n-1)d \leq 28$ $1 + (n-1)3 \leq 28$ $(n-1)3 \leq 27$ $n-1 \leq 9$ $n \leq 10$ Значит, 10 учеников сказали «Первый!». **Ответ: 10** ### Задача 13 Штамп прикладывается к бумаге, поэтому буквы на нем расположены зеркально. Если прочитать слово «ПОЛУЧЕНО» в зеркальном отражении (слева направо, но учитывая, что штамп прижат), мы увидим слово **ОНЕЧУЛОП**, но так как это оттиск, нужно перевернуть зеркально буквы, чтобы прочитать исходное слово: **ПОЛУЧЕНО**. ### Задача 14 Пусть $x$ — количество пятиугольников, а $y$ — количество семиугольников. Составим уравнение по количеству вершин: $5x + 7y = 43$ Так как $x$ и $y$ — натуральные числа, подберем значения: Если $y=1$, то $5x = 43 - 7 = 36$ (не делится на 5). Если $y=2$, то $5x = 43 - 14 = 29$ (не делится на 5). Если $y=3$, то $5x = 43 - 21 = 22$ (не делится на 5). Если $y=4$, то $5x = 43 - 28 = 15$. Значит, $x = 3$. Если $y=5$, то $5x = 43 - 35 = 8$ (не делится на 5). Если $y=6$, то $5x = 43 - 42 = 1$ (не делится на 5). При $y > 6$ значения $x$ будут отрицательными. Подходит решение: 3 пятиугольника и 4 семиугольника. **Ответ: 3 пятиугольника.**