Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

Question

Вопрос:

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

У задачи есть два варианта решения в зависимости от того, какой именно угол треугольника является внешним. Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^\circ$. Найдем внутренний угол, смежный с внешним $115^\circ$: $180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$. Рассмотрим два случая для равнобедренного треугольника: 1. **Если $65^\circ$ — угол при основании.** Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, второй угол при основании тоже равен $65^\circ$. Тогда угол при вершине равен: $180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. Ответ: $65^\circ, 65^\circ, 50^\circ$. 2. **Если $65^\circ$ — угол при вершине.** Тогда сумма углов при основании равна $180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. Так как углы при основании равны, каждый из них равен: $115^\circ / 2 = 57,5^\circ$. Ответ: $65^\circ, 57,5^\circ, 57,5^\circ$.

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения