Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, BH = B1H1, где BH и B1H1 — высоты ΔABC и ΔA1B1C1.

Question

Вопрос:

Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, BH = B1H1, где BH и B1H1 — высоты ΔABC и ΔA1B1C1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ воспользуемся признаком равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (второй признак) или просто докажем равенство элементов. 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABH$ и $\triangle A_1B_1H_1$: - $\angle A = \angle A_1$ (по условию); - $\angle AHB = \angle A_1H_1B_1 = 90^\circ$ (так как $BH$ и $B_1H_1$ — высоты); - $BH = B_1H_1$ (по условию). 2. Так как у прямоугольных треугольников $\triangle ABH$ и $\triangle A_1B_1H_1$ равны катет ($BH = B_1H_1$) и противолежащий ему острый угол ($\angle A = \angle A_1$), то такие треугольники равны по признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу). 3. Из равенства $\triangle ABH = \triangle A_1B_1H_1$ следует, что гипотенузы равны: $AB = A_1B_1$. 4. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$: - $AB = A_1B_1$ (доказано выше); - $\angle A = \angle A_1$ (по условию); - $\angle B = \angle B_1$ (по условию). 5. Следовательно, $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать.

Докажите, что ΔABC = ΔA1B1C1, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, BH = B1H1, где BH и B1H1 — высоты ΔABC и ΔA1B1C1.

Ответ ассистента

Другие решения