Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 51°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

### Решение заданий ВПР **8. Геометрия** В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AB$. Углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$. Луч $CM$ — биссектриса внешнего угла $BCD$. По условию, $\angle MCD = 51^\circ$. Внешний угол $BCD$ равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним: $\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC$. Так как $CM$ — биссектриса, то $\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 51^\circ = 102^\circ$. Так как углы $\angle BAC$ и $\angle ABC$ равны, то $\angle BAC = \angle BCD / 2 = 102^\circ / 2 = 51^\circ$. **Ответ: 51** **9. Графики движения** 1) По графику видно, что прямые, соответствующие движению велосипедиста (1) и автомобиля (2), пересекаются. Точка пересечения находится на уровне $s = 80$ км от пункта А. Пункт Б находится в 120 км от А. Следовательно, расстояние от пункта Б равно: $120 - 80 = 40$ км. 2) Автомобиль доехал до пункта Б (120 км) за 10 часов (судя по графику, где $s=120$, $t=10$). Затем он стоял 2 часа (до $t=12$), после чего поехал обратно. Его скорость на пути А-Б была $120/8 = 15$ км/ч (он выехал в 8 утра, доехал до 120 км к 10 часам, то есть за 2 часа? Нет, смотрим внимательнее: график 2 стартует в $t=8$ (пункт Б, 120 км), в $t=10$ он в точке 0 (пункт А). Подождите, график велосипедиста (1) стартует из А ($s=0$, $t=8$). Давайте проанализируем графики точнее: - График 1 (велосипедист): стартует из А ($s=0$) в $t=8$, в $t=20$ он в Б ($s=120$). Скорость $120/12 = 10$ км/ч. - График 2 (автомобиль): стартует из Б ($s=120$) в $t=8$. В $t=9$ он в точке $s=80$. В $t=10$ он в точке $s=40$. В $t=10.5$ он в точке $s=0$ (пункт А). Точка встречи в $t=9$: $s = 120 - 40 = 80$ км от пункта А. Расстояние от Б: $120 - 80 = 40$ км. Чтобы достроить график возвращения автомобиля: автомобиль в $t=10.5$ находится в пункте А, стоит до $t=12.5$ ($10.5+2$), затем едет обратно со скоростью $10$ км/ч (как и туда). Он вернется в Б ($s=120$) за $120 / 10 = 12$ часов. Значит, в $t=12.5 + 12 = 24.5$. Но на графике нужно просто провести линию из $(12.5; 0)$ до $(24.5; 120)$. **Ответ: 1) 40; 2) Постройте отрезок, соединяющий точку (12,5; 0) и (24,5; 120).** **10. Алгебра** $(b-2)^2 - 4(3-b)$ при $b=0,1$ Раскроем скобки: $b^2 - 4b + 4 - 12 + 4b = b^2 - 8$. Подставим $b=0,1$: $(0,1)^2 - 8 = 0,01 - 8 = -7,99$. **Ответ: -7,99** **11. Геометрия (каркас)** Считаем количество ребер в шестиугольной призме: - Основания: 6 + 6 = 12 ребер. - Боковые ребра: 6 ребер. Итого ребер: 18. Сечение проходит через две стороны шестиугольника в основании и соединяет их, рассекая призму. Это добавляет 2 ребра сечения (внутри) и рассекает 2 боковые грани (добавляя 2 диагонали на гранях). Исходное число ребер было 18. При добавлении сечения (мысленно разделив грани) количество частей проволоки увеличивается. Фактически, нужно посчитать граф модели. В такой модели количество кусков равно количеству ребер в каркасе с учетом разбиения граней сечением. Количество кусков проволоки: 18 (стандартные) + 2 (внутренние сечения) = 20. **Ответ: 20**