В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD, угол ADC равен 132. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD, угол ADC равен 132. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Значит, углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. $AD$ — биссектриса угла $A$, значит $\angle CAD = \angle BAD = \frac{1}{2} \angle A$. 1. Рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $\angle ADC + \angle C + \angle CAD = 180^\circ$. Так как $\angle C = \angle A$ и $\angle CAD = \frac{1}{2} \angle A$, подставим значения: $132^\circ + \angle A + \frac{1}{2} \angle A = 180^\circ$ $132^\circ + 1,5 \angle A = 180^\circ$ $1,5 \angle A = 48^\circ$ $\angle A = 48^\circ / 1,5 = 32^\circ$. 2. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 32^\circ$. 3. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. Найдем угол $CBA$ (угол при вершине): $\angle CBA = 180^\circ - (\angle A + \angle C)$ $\angle CBA = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ)$ $\angle CBA = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. **Ответ: 116**

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD, угол ADC равен 132. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения