Найдите значение выражения (x^5y+xy^5)/(5(3y-2x)) * 2(2x-3y)/(x^5+y^5) при x=1/8 и y=-8.

Для решения задачи упростим данное выражение: $$\frac{x^5y + xy^5}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2(2x - 3y)}{x^5 + y^5}$$ 1. В числителе первой дроби вынесем общий множитель $xy$ за скобки: $x^5y + xy^5 = xy(x^4 + y^4)$ 2. Обратим внимание на скобки в знаменателе первой дроби $(3y - 2x)$ и числителе второй дроби $(2x - 3y)$. Заметим, что $(2x - 3y) = -(3y - 2x)$. 3. Подставим эти изменения в выражение: $$\frac{xy(x^4 + y^4)}{5(3y - 2x)} \cdot \frac{2 \cdot (-(3y - 2x))}{x^5 + y^5}$$ 4. Сократим $(3y - 2x)$ и перемножим: $$\frac{-2xy(x^4 + y^4)}{5(x^5 + y^5)}$$ Так как в задаче при $x = \frac{1}{8}$ и $y = -8$ сумма $x^5 + y^5$ не равна нулю, а $x^4 + y^4$ также определено, подставим значения: $x = 0,125$ (или $1/8$), $y = -8$. Произведение $xy = \frac{1}{8} \cdot (-8) = -1$. Подставим в упрощенное выражение: $$\frac{-2 \cdot (-1) \cdot (x^4 + y^4)}{5(x^5 + y^5)} = \frac{2(x^4 + y^4)}{5(x^5 + y^5)}$$ Теперь подставим значения: $x^4 = (1/8)^4 = 1/4096$ $y^4 = (-8)^4 = 4096$ $x^5 = (1/8)^5 = 1/32768$ $y^5 = (-8)^5 = -32768$ $$\frac{2(\frac{1}{4096} + 4096)}{5(\frac{1}{32768} - 32768)} = \frac{2(\frac{1 + 16777216}{4096})}{5(\frac{1 - 1073741824}{32768})} = \frac{2 \cdot 16777217}{4096} \cdot \frac{32768}{5 \cdot (-1073741823)}$$ Заметим, что $32768 / 4096 = 8$. $$\frac{2 \cdot 16777217 \cdot 8}{5 \cdot (-1073741823)} = \frac{16 \cdot 16777217}{-5 \cdot 1073741823} \approx -0,05$$ Ответ: -0,05.