648. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, у которой:

Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии используем формулу: $S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}$ ### Решение упражнения №648 а) $b_1 = 8, q = 0,5, n = 5$ $S_5 = \frac{8(1 - 0,5^5)}{1 - 0,5} = \frac{8(1 - 0,03125)}{0,5} = 16 \cdot 0,96875 = 15,5$ б) $b_1 = 500, q = 0,2, n = 5$ $S_5 = \frac{500(1 - 0,2^5)}{1 - 0,2} = \frac{500(1 - 0,00032)}{0,8} = 625 \cdot 0,99968 = 624,8$ ### Решение упражнения №649 Сначала найдем знаменатель прогрессии $q = \frac{b_2}{b_1}$. а) $b_1 = 3, b_2 = -6$ $q = -6 : 3 = -2$ $S_6 = \frac{3(1 - (-2)^6)}{1 - (-2)} = \frac{3(1 - 64)}{3} = 1 - 64 = -63$ б) $b_1 = 54, b_2 = 36$ $q = 36 : 54 = 2/3$ $S_6 = \frac{54(1 - (2/3)^6)}{1 - 2/3} = \frac{54(1 - 64/729)}{1/3} = 162 \cdot (1 - 64/729) = 162 \cdot (665/729) = 162 \cdot (665/729) = 2 \cdot (665/9) = 1330/9 \approx 147,78$ в) $b_1 = -32, b_2 = -16$ $q = -16 : (-32) = 0,5$ $S_6 = \frac{-32(1 - 0,5^6)}{1 - 0,5} = \frac{-32(1 - 0,015625)}{0,5} = -64 \cdot 0,984375 = -63$ г) $b_1 = 1, b_2 = -1/2$ $q = -1/2 : 1 = -0,5$ $S_6 = \frac{1(1 - (-0,5)^6)}{1 - (-0,5)} = \frac{1 - 1/64}{1,5} = \frac{63/64}{3/2} = \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{3} = \frac{21}{32} = 0,65625$