1. Два заряда, один из которых в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке пространства напряженность поля равна нулю, если заряды разноименные?

### Задача 1 Пусть один заряд равен $q$, тогда второй равен $-4q$ (так как они разноименные, их модули соотносятся как $1:4$). Обозначим расстояние между ними $a$. Напряженность поля $E$ равна нулю там, где напряженности, создаваемые каждым зарядом, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Точка, где $E=0$, будет лежать на прямой, проходящей через заряды, но вне отрезка между ними, ближе к меньшему по модулю заряду. Пусть искомая точка находится на расстоянии $x$ от меньшего заряда ($q$). Тогда расстояние до большего заряда ($-4q$) равно $a+x$. Приравниваем модули напряженностей: $k \frac{|q|}{x^2} = k \frac{|-4q|}{(a+x)^2}$ Сокращаем $k$ и $q$: $\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(a+x)^2}$ Извлекаем корень из обеих частей: $\frac{1}{x} = \frac{2}{a+x} \Rightarrow a+x = 2x \Rightarrow x = a$ **Ответ:** точка находится на продолжении линии, соединяющей заряды, за меньшим по модулю зарядом на расстоянии $a$ от него. ### Задача 2 Дано: $q_1 = 6,4 \cdot 10^{-6}$ Кл $q_2 = -6,4 \cdot 10^{-6}$ Кл $d = 12$ см $= 0,12$ м $r = 8$ см $= 0,08$ м $k = 9 \cdot 10^9$ Н$\cdot$м$^2$/Кл$^2$ Найти $E$ в точке, удаленной на $r = 0,08$ м от каждого из зарядов. Это вершина равнобедренного треугольника с основанием $0,12$ м и боковыми сторонами $0,08$ м. 1. Напряженность от каждого заряда: $E_1 = E_2 = k \frac{|q|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{6,4 \cdot 10^{-6}}{0,08^2} = \frac{9 \cdot 6,4 \cdot 10^3}{0,0064} = 9 \cdot 10^6$ В/м. 2. Результирующая напряженность $E = \vec{E_1} + \vec{E_2}$. Угол между векторами $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ определяется геометрией треугольника. Пусть $\alpha$ — угол между вектором напряженности и высотой треугольника. Из треугольника: $\cos \alpha = \frac{\text{высота}}{r}$. Высота $h = \sqrt{r^2 - (d/2)^2} = \sqrt{0,08^2 - 0,06^2} = \sqrt{0,0064 - 0,0036} = \sqrt{0,0028} \approx 0,0529$ м. Косинус угла $\alpha$ между вектором $E_1$ и вектором $E$ (горизонталь) равен $h/r = 0,0529 / 0,08 \approx 0,66$. Так как векторы направлены под углом, проекция на ось $E$ (горизонтальная) даст: $E = 2 \cdot E_1 \cdot \cos(\beta/2)$, где $\beta$ — угол между $E_1$ и $E_2$. Проще: $E = 2 \cdot E_1 \cdot \sin(\theta/2)$, где $\theta$ — угол при вершине. $\sin(\theta/2) = (d/2) / r = 0,06 / 0,08 = 0,75$. $E = 2 \cdot 9 \cdot 10^6 \cdot 0,75 = 13,5 \cdot 10^6$ В/м. **Ответ:** $1,35 \cdot 10^7$ В/м.