Найдите распределение сил токов и напряжений в цепи, изображенной на рисунке, если вольтметр показывает 110 В, а R1 = 6,4 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 12 Ом, R4 = 6 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = 20 Ом.

Для решения задачи последовательно упростим схему, найдя общее сопротивление участков. ### 1. Сопротивление параллельных участков 1. **Параллельное соединение $R_2$ и $R_3$:** $R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{4 \cdot 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3 \text{ Ом}$ 2. **Параллельное соединение $R_4$, $R_5$ и $R_6$:** $\frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{4 + 8 + 3}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \text{ См}$ $R_{456} = \frac{8}{5} = 1,6 \text{ Ом}$ ### 2. Общее сопротивление цепи Вольтметр подключен параллельно $R_7$, значит напряжение на $R_7$ равно $U_7 = 110 \text{ В}$. Цепь состоит из параллельно включенных $R_7$ и последовательного участка, состоящего из $R_1$, $R_{23}$ и $R_{456}$. Общее сопротивление правой ветви ($R_{branch}$): $R_{branch} = R_1 + R_{23} + R_{456} = 6,4 + 3 + 1,6 = 11 \text{ Ом}$ ### 3. Расчет токов и напряжений * **Ток в ветви с резисторами ($I_{branch}$):** $I_{branch} = \frac{U}{R_{branch}} = \frac{110}{11} = 10 \text{ А}$ * **Напряжения на резисторах:** $U_1 = I_{branch} \cdot R_1 = 10 \cdot 6,4 = 64 \text{ В}$ $U_{23} = I_{branch} \cdot R_{23} = 10 \cdot 3 = 30 \text{ В}$ $U_{456} = I_{branch} \cdot R_{456} = 10 \cdot 1,6 = 16 \text{ В}$ (Проверка: $64 + 30 + 16 = 110 \text{ В}$. Верно.) * **Силы токов:** $I_1 = 10 \text{ А}$ $I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{30}{4} = 7,5 \text{ А}$ $I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{30}{12} = 2,5 \text{ А}$ $I_4 = \frac{U_{456}}{R_4} = \frac{16}{6} \approx 2,67 \text{ А}$ $I_5 = \frac{U_{456}}{R_5} = \frac{16}{3} \approx 5,33 \text{ А}$ $I_6 = \frac{U_{456}}{R_6} = \frac{16}{8} = 2 \text{ А}$ $I_7 = \frac{U_7}{R_7} = \frac{110}{20} = 5,5 \text{ А}$ **Ответ:** $U_1 = 64 \text{ В}, U_2 = U_3 = 30 \text{ В}, U_4 = U_5 = U_6 = 16 \text{ В}, U_7 = 110 \text{ В}.$ $I_1 = 10 \text{ А}, I_2 = 7,5 \text{ А}, I_3 = 2,5 \text{ А}, I_4 \approx 2,67 \text{ А}, I_5 \approx 5,33 \text{ А}, I_6 = 2 \text{ А}, I_7 = 5,5 \text{ А}.$