У Сергея в кармане 10 монет: 7 двухрублёвых и 3 десятирублёвые.

### Задача 6 Всего 10 монет, из них 3 десятирублёвые. Вероятность того, что достанут десятирублёвую монету: $P = \frac{3}{10} = 0,3$. **Ответ: 0,3** ### Задача 7 Пусть $A$ — множество машин с системой кругового обзора, $B$ — с электрообогревом. $|A| = 22$, $|B| = 39$, $|A \cup B| = 50$, машин без опций нет. По формуле включений-исключений: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$. $50 = 22 + 39 - |A \cap B|$ $50 = 61 - |A \cap B|$ $|A \cap B| = 61 - 50 = 11$. **Ответ: 11** ### Задача 8 На графике парабола $g(x) = ax^2 + bx + c$. Вершина в $(0, 1)$, значит $g(x) = ax^2 + 1$. Проходит через $(-1, 0)$, значит $a(-1)^2 + 1 = 0 \Rightarrow a = -1$. $g(x) = -x^2 + 1$. Прямая $f(x) = kx + b$. Проходит через $(-1, 0)$ и $(0, 1)$. $0 = k(-1) + b \Rightarrow k = b$. $1 = k(0) + b \Rightarrow b = 1$. Значит $k = 1$. $f(x) = x + 1$. Приравниваем функции: $-x^2 + 1 = x + 1 -x^2 - x = 0 x(x + 1) = 0$. Корни: $x_1 = -1$ (точка $A$), $x_2 = 0$. Искомая абсцисса — 0. **Ответ: 0** ### Задача 9 Всего 14 жёлтых + 15 зелёных = 29 карандашей. После того как вытащили первый зелёный, осталось 28 карандашей, из них 14 жёлтых и 14 зелёных. Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: $P = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} = 0,5$. **Ответ: 0,5** ### Задача 10 Формула косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1$. $\cos 2\alpha = 2 \cdot (0,25)^2 - 1 = 2 \cdot 0,0625 - 1 = 0,125 - 1 = -0,875$. Вычисляем $8 \cos 2\alpha = 8 \cdot (-0,875) = -7$. **Ответ: -7**