№ 1. В треугольнике АВС ∠А = 30°, АС = 12 см, АВ= 10 см. Через вершину С проведена прямая а, параллельная АВ.

### Задача № 1 Дано: $\triangle ABC$, $\angle A = 30^{\circ}$, $AC = 12$ см, $AB = 10$ см. Прямая $a$ проходит через $C$ и $a \parallel AB$. а) Расстояние от точки $B$ до прямой $AC$ — это длина перпендикуляра $BH$, опущенного из точки $B$ на $AC$. В прямоугольном треугольнике $ABH$ ($BH \perp AC$): $BH = AB \cdot \sin A = 10 \cdot \sin 30^{\circ} = 10 \cdot 0,5 = 5$ см. б) Расстояние между параллельными прямыми $a$ и $AB$ — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой $a$ (например, $C$) на прямую $AB$. Пусть это будет перпендикуляр $CK$. В прямоугольном треугольнике $ACK$ ($\angle AKC = 90^{\circ}$, так как $CK \perp AB$): $CK = AC \cdot \sin A = 12 \cdot \sin 30^{\circ} = 12 \cdot 0,5 = 6$ см. **Ответ: а) 5 см; б) 6 см.** ### Задача № 2 **Построение:** 1. Проведем прямую и отметим на ней точку $A$. 2. С помощью циркуля отложим на прямой отрезок $AB$, равный данной боковой стороне. 3. С помощью циркуля построим окружность с центром в $A$ радиусом, равным $AB$, и окружность с центром в $B$ радиусом, равным половине $AB$ (основание). 4. Точка пересечения окружностей $C$ будет третьей вершиной треугольника. Соединим $A$ с $C$ и $B$ с $C$. ### Задача № 3 **Построение:** 1. Построим отрезок $AB$, равный данной стороне. 2. В точке $A$ построим данный угол $\angle A$ с помощью транспортира или циркуля. 3. Проведем биссектрису этого угла $AL$. 4. На луче $AL$ отложим длину данной биссектрисы $AD$. 5. Через точку $D$ проведем прямую, параллельную стороне $AB$, до пересечения с другой стороной угла (лучом $AC$). Точка пересечения будет вершиной $C$. 6. Соединим $C$ с $B$.