23. Точка H является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла N прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. Найди EF, если NH = 12.

Question

Вопрос:

23. Точка H является основанием высоты NH, проведённой из вершины прямого угла N прямоугольного треугольника MNK. Окружность с диаметром NH пересекает стороны NK и NM в точках E и F соответственно. Найди EF, если NH = 12.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эту задачу. 1. Рассмотрим треугольник $MNK$. В нем $NH$ — это высота, опущенная из прямого угла $N$ на гипотенузу $MK$. По условию, $NH = 12$. 2. Окружность построена на $NH$ как на диаметре. Значит, $NH$ — это диаметр этой окружности, а её радиус равен $NH/2 = 6$. 3. Окружность пересекает катеты $NK$ и $NM$ в точках $E$ и $F$. 4. Вспомним свойство углов, опирающихся на диаметр: углы $\angle NEH$ и $\angle NFH$ — прямые, так как они опираются на диаметр $NH$. 5. В четырехугольнике $NEHF$ углы $\angle N$, $\angle NEH$ и $\angle NFH$ — прямые (три угла по 90 градусов). Значит, $NEHF$ — прямоугольник. 6. В прямоугольнике диагонали равны. Отрезок $EF$ является диагональю этого прямоугольника, а $NH$ — второй диагональю. 7. Так как диагонали прямоугольника равны, то $EF = NH = 12$. **Ответ: 12**

Ответ ассистента

Другие решения