Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 10 и 2, а объём параллелепипеда равен 100 Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

### Задача 1 Объем параллелепипеда $V = a \cdot b \cdot c = 100$. Даны $a=10, b=2$, тогда $10 \cdot 2 \cdot c = 100 \implies 20c = 100 \implies c = 5$. Площадь поверхности $S = 2(ab+bc+ac) = 2(10 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 10 \cdot 5) = 2(20+10+50) = 160$. **Ответ: 160** ### Задача 2 В грани $AA_1B_1B$ диагональ $AB_1^2 = AB^2 + AA_1^2$. $(3\sqrt{5})^2 = 6^2 + AA_1^2 \implies 45 = 36 + AA_1^2 \implies AA_1^2 = 9 \implies AA_1 = 3$. Объем $V = AB \cdot AD \cdot AA_1 = 6 \cdot 4 \cdot 3 = 72$. **Ответ: 72** ### Задача 3 Ребра параллелепипеда равны $a=12, b=12, c=1$ (так как $A_1B_1=12, B_1C_1=1, AA_1=12$). Диагональ $BD_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{12^2 + 12^2 + 1^2} = \sqrt{144+144+1} = \sqrt{289} = 17$. **Ответ: 17** ### Задача 4 Сечение, проходящее через $C, C_1$ и $A$, является прямоугольником со сторонами $AC$ (диагональ основания) и $CC_1$ (высота). $AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$. $CC_1 = AA_1 = 32$. Площадь сечения $S = AC \cdot CC_1 = 5 \cdot 32 = 160$. **Ответ: 160** ### Задача 5 Высота параллелепипеда $h = d \cdot \sin(30^\circ) = 2 \cdot 0,5 = 1$. Диагональ основания $d_{осн} = d \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$. Основание — квадрат со стороной $a$. Диагональ квадрата $a\sqrt{2} = \sqrt{3} \implies a^2 = 1,5$. Объем $V = a^2 \cdot h = 1,5 \cdot 1 = 1,5$. **Ответ: 1,5**