В треугольнике ABC угол BAC равен 31°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 8 1. Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как стороны $AC$ и $BC$ равны. Углы при основании $AB$ равны: $\angle ABC = \angle BAC = 31^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $ACB$: $\angle ACB = 180^\circ - (31^\circ + 31^\circ) = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$. 3. Внешний угол при вершине $C$ является смежным углом к $\angle ACB$. Его величина: $180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$. **Ответ: 62** ### Решение задачи 9 1) На графике точка пересечения прямых 1 и 2 находится на отметке $t = 17$ (часов после начала движения). Так как велосипедист выехал в 6:00 утра, время встречи: $6 + 17 = 23$ часа. **Ответ: 23:00** 2) Построение графика: - Учитывая скорость автомобиля ($120 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 60 \text{ км/ч}$), время прибытия в пункт А: $15 + (200 / 60) = 18\frac{1}{3}$ часа. - Остановка на 1 час: рисуем горизонтальный отрезок на уровне $S = 200$ от $18\frac{1}{3}$ до $19\frac{1}{3}$ часа. - Возвращение в пункт Б: путь 200 км со скоростью 60 км/ч займет $3\frac{1}{3}$ часа. Конечная точка графика: $19\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} = 22\frac{2}{3}$ часа (около 22:40), на уровне $S = 0$.