На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

### Задача 10 Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. 1. По рисунку достроим угол до прямоугольного треугольника. 2. Противолежащий катет равен 1 клетке. 3. Прилежащий катет равен 6 клеткам. 4. $\tan\alpha = \frac{1}{6} \approx 0,167$. **Ответ: 1/6** ### Задача 11 Для того чтобы нарисовать граф, не отрывая руки и не проводя по ребру дважды (эйлеров путь), количество вершин с нечетной степенью должно быть равно 0 или 2. Если их две, то путь начинается в одной из них и заканчивается в другой. 1. Посчитаем степени вершин (количество рёбер, выходящих из вершины): - Вершина B: 4 ребра (четная). - Вершина C: 3 ребра (нечетная). - Вершина D: 4 ребра (четная). - Вершина O: 2 ребра (четная). - Вершина E: 4 ребра (четная). - Вершина F: 3 ребра (нечетная). - Вершина G: 4 ребра (четная). - Вершина A: 2 ребра (четная). 2. Нечетные степени имеют вершины C и F. 3. Так как Катя начала обводку в вершине B, значит, граф должен содержать эйлеров цикл (все степени четные). Но здесь есть две вершины нечетной степени (C и F). Если она начала в B, то она не сможет обойти весь граф без повторов. Однако, если предположить, что условие задачи подразумевает возможность простого пути (эйлерова пути), то при начале в B это невозможно. 4. Вероятно, опечатка в условии и начинать нужно было в одной из нечетных вершин. Если начать в C, закончить в F (или наоборот). 5. Если задача подразумевает именно такой граф, то при старте в B обойти всё без повторов невозможно. *Если в условии ошибка и стартовая вершина C:* Катя закончит в F. **Ответ: В условии задачи допущена ошибка, так как у вершины B четная степень и граф не является эйлеровым.** ### Задача 12 Разберем утверждения: 1. «Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны». — **Ложно**. Это признак подобия, а не равенства. 2. «Тангенс любого острого угла меньше единицы». — **Ложно**. Тангенс может быть больше 1 (например, $\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$). 3. «Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам». — **Истинно**. Это свойство прямоугольника. **Ответ: 3**