81. Через точку A(6, 8) проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью Oy.

Давай разберем задачи по очереди. В этих заданиях мы используем правила симметрии точек. ### 81. Через точку $A(6, 8)$ проведена прямая, параллельная оси абсцисс. Найдите ординату ее точки пересечения с осью Oy. Прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$), имеет уравнение $y = b$. Так как она проходит через точку $(6, 8)$, то $y = 8$. Точка пересечения с осью $Oy$ имеет абсциссу $0$, значит, координаты точки пересечения — $(0, 8)$. Ордината равна $8$. **Ответ: 8** ### 82. Найдите абсциссу точки, симметричной точке $A(6, 8)$ относительно оси $Oy$. При симметрии относительно оси $Oy$ абсцисса меняет знак на противоположный, а ордината остается прежней: $(x, y) \to (-x, y)$. Получаем $(-6, 8)$. Абсцисса равна $-6$. **Ответ: -6** ### 83. Найдите ординату точки, симметричной точке $A(6, 8)$ относительно оси $Ox$. При симметрии относительно оси $Ox$ абсцисса остается прежней, а ордината меняет знак на противоположный: $(x, y) \to (x, -y)$. Получаем $(6, -8)$. Ордината равна $-8$. **Ответ: -8** ### 84. Найдите абсциссу точки, симметричной точке $A(6, 8)$ относительно начала координат. При симметрии относительно начала координат обе координаты меняют знак: $(x, y) \to (-x, -y)$. Получаем $(-6, -8)$. Абсцисса равна $-6$. **Ответ: -6** ### 85. Найдите ординату точки, симметричной точке $A(6, 8)$ относительно начала координат. Аналогично предыдущему пункту: точка $(-6, -8)$. Ордината равна $-8$. **Ответ: -8** ### 86. Определите сумму координат точки, симметричной точке $A$ относительно прямой $l$. На рисунке точка $A$ имеет координаты $(1, 2)$. Прямая $l$ проходит через точки $(0, 2)$ и $(2, 0)$, ее уравнение $y = -x + 2$. При симметрии относительно прямой $y = -x + c$ координаты меняются местами с учетом знаков. Здесь при симметрии относительно $y = -x + 2$ точка $(1, 2)$ переходит в $(0, 1)$. Сумма координат: $0 + 1 = 1$. **Ответ: 1** ### 87. Определите ординату точки, симметричной точке $A$ относительно прямой $l$. На рисунке точка $A$ имеет координаты $(4, 3)$. Прямая $l$ проходит через $(0, 3)$ и $(3, 0)$, уравнение $y = -x + 3$. Точка симметричная $A(4, 3)$ относительно $y = -x + 3$ будет иметь координаты $(0, -1)$. Ордината равна $-1$. **Ответ: -1** ### 88. Найдите длину отрезка $BX$, если точки $B$ и $X$ симметричны относительно точки $A$. Точки $B(-2)$ и $A(1)$. Если $X$ симметрична $B$ относительно $A$, то $A$ — середина отрезка $BX$. Координата $X$: $x = 2x_A - x_B = 2(1) - (-2) = 2 + 2 = 4$. Длина $BX = |4 - (-2)| = 6$. **Ответ: 6** ### 89. Укажите сумму координат точки, симметричной точке $A$ относительно точки $M$. На рисунке $A(-1, -1)$ и $M(1, -1)$. Если точка $X(x, y)$ симметрична $A$ относительно $M$, то $M$ — середина $AX$. Тогда $x_M = (x_A + x)/2 \implies 1 = (-1 + x)/2 \implies x = 3$. Аналогично $y_M = (y_A + y)/2 \implies -1 = (-1 + y)/2 \implies y = -1$. Точка $X(3, -1)$. Сумма координат $3 + (-1) = 2$. **Ответ: 2**