Найдите координаты центра и радиус окружности, если окружность задана уравнением x^2 + 2x + y^2 - 8y - 8 = 0.

Question

Вопрос:

Найдите координаты центра и радиус окружности, если окружность задана уравнением x^2 + 2x + y^2 - 8y - 8 = 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения центра и радиуса окружности приведем уравнение к каноническому виду $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a; b)$ — центр, а $R$ — радиус. Данное уравнение: $x^2 + 2x + y^2 - 8y - 8 = 0$. 1. Сгруппируем слагаемые с $x$ и $y$: $(x^2 + 2x) + (y^2 - 8y) = 8$ 2. Дополним до полных квадратов: $(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 8y + 16) - 16 = 8$ $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 - 1 - 16 = 8$ $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8 + 1 + 16$ $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 25$ 3. Сравниваем с каноническим видом: Центр $O(-1; 4)$. Радиус $R^2 = 25$, значит $R = 5$. График окружности с центром в точке $(-1; 4)$ и радиусом $5$: :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** Центр $(-1; 4)$, радиус $5$.

Найдите координаты центра и радиус окружности, если окружность задана уравнением x^2 + 2x + y^2 - 8y - 8 = 0.

Ответ ассистента

Другие решения