Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin alpha / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырехугольника, alpha — угол между диагоналями.

### Решение задачи 12 Дано: $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$, $d_2 = 12$, $\sin \alpha = \frac{5}{12}$, $S = 22,5$. Подставим известные значения в формулу: $22,5 = \frac{d_1 \cdot 12 \cdot \frac{5}{12}}{2}$ $22,5 = \frac{d_1 \cdot 5}{2}$ $45 = 5d_1$ $d_1 = 9$ **Ответ: 9** ### Решение задачи 13 Неравенство: $(x + 4)(x - 8) > 0$. 1. Найдем корни уравнения $(x + 4)(x - 8) = 0$, это $x_1 = -4$ и $x_2 = 8$. 2. Данные точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -4)$, $(-4; 8)$, $(8; +\infty)$. 3. Определим знаки на каждом интервале: - При $x = 0$ (интервал $(-4; 8)$): $(0 + 4)(0 - 8) = 4 \cdot (-8) = -32 < 0$. - При $x = 10$ (интервал $(8; +\infty)$): $(10 + 4)(10 - 8) = 14 \cdot 2 = 28 > 0$. - При $x = -10$ (интервал $(-\infty; -4)$): $(-10 + 4)(-10 - 8) = (-6) \cdot (-18) = 108 > 0$. 4. Нам нужно значение $> 0$, значит, решение: $x < -4$ и $x > 8$. Это соответствует рисунку под номером 4. **Ответ: 4** ### Решение задачи 14 Это задача на арифметическую прогрессию, где $a_1 = 0,6$ (расстояние за 1-ю секунду), а разность $d = 0,1$ (увеличение расстояния каждую секунду). Нужно найти сумму $S_n$ за $n = 7$ секунд. Формула суммы $n$ членов прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$. $S_7 = \frac{2 \cdot 0,6 + 0,1 \cdot (7 - 1)}{2} \cdot 7$ $S_7 = \frac{1,2 + 0,6}{2} \cdot 7$ $S_7 = \frac{1,8}{2} \cdot 7 = 0,9 \cdot 7 = 6,3$ **Ответ: 6,3** ### Решение задачи 15 Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$ (так как $CH$ высота к гипотенузе, угол $C$ в треугольнике $ABC$ прямой, однако по чертежу $CH$ опущена из вершины прямого угла $C$ на гипотенузу $AB$). В прямоугольном $\triangle AHC$: $\angle AHC = 90^\circ$, $AC = 16$, $CH = 8\sqrt{3}$. 1. Найдем $AH$ по теореме Пифагора: $AH^2 + CH^2 = AC^2$. $AH^2 + (8\sqrt{3})^2 = 16^2$ $AH^2 + 64 \cdot 3 = 256$ $AH^2 + 192 = 256$ $AH^2 = 64 \Rightarrow AH = 8$. 2. Найдем $\sin \angle A$ в треугольнике $AHC$: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 3. В прямоугольном треугольнике $\angle A + \angle B = 90^\circ$, значит $\sin \angle B = \cos \angle A$. Найдем $\cos \angle A = \frac{AH}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. Так как $\sin \angle ABC = \cos \angle A = \frac{1}{2}$. **Ответ: 0,5**