4. Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если третий её член равен 4, а пятый равен 32.

Привет! Давай разберем твои задания по порядку. ### 4. Арифметическая прогрессия Дано: $a_3 = 4$, $a_5 = 32$. В арифметической прогрессии каждый следующий член больше предыдущего на разность $d$. Между третьим и пятым членом проходят два шага: $a_5 = a_3 + 2d$. 1. Находим $d$: $32 = 4 + 2d$ $2d = 28$ $d = 14$ 2. Четвертый член — это среднее арифметическое между третьим и пятым (или $a_3 + d$): $a_4 = 4 + 14 = 18$. **Ответ: 18.** ### 9. Вероятность выпадения решки Монету бросили 20 раз. Известно, что орел выпал 7 раз. В классической задаче на вероятность при броске симметричной монеты вероятность выпадения "решки" в любом отдельном броске равна $1/2$ (или $0,5$), независимо от предыдущих результатов. Результаты прошлых бросков не влияют на последующие. **Ответ: 0,5.** ### 10. Тригонометрия Дано: $\sin \alpha = -\frac{4\sqrt{5}}{9}$, $\alpha \in (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$. 1. Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{4\sqrt{5}}{9})^2 = 1 - \frac{16 \cdot 5}{81} = 1 - \frac{80}{81} = \frac{1}{81}$. 2. Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{1}{9}$. Угол $\alpha$ лежит в интервале $(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})$, то есть во II или III четверти. В этих четвертях косинус отрицателен. **Ответ: $-\frac{1}{9}$.** ### 5. Геометрия Дано: $\angle C = 86^\circ$, внешний угол при вершине $A = 94^\circ$, $AB = 16$. 1. Найдем внутренний угол $A$: сумма внутреннего и внешнего углов равна $180^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 94^\circ = 86^\circ$. 2. Так как $\angle A = \angle C = 86^\circ$, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, равны и стороны, лежащие против них. Здесь равны стороны $BC$ и $AB$. $BC = AB = 16$. **Ответ: 16.**