Дано: $\triangle ABO$, $\triangle CDO$ - прямоугольные, $AC$ пересекает $BD$ в т. О, $BO = OD$. Доказать: $AB = CD$

Question

Вопрос:

Дано: $\triangle ABO$, $\triangle CDO$ - прямоугольные, $AC$ пересекает $BD$ в т. О, $BO = OD$. Доказать: $AB = CD$

$Дано: $\triangle ABO$, $\triangle CDO$ - прямоугольные, $AC$ пересекает $BD$ в т. О, $BO = OD$. Доказать: $AB = CD$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства равенства отрезков $AB$ и $CD$ рассмотрим треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle CDO$: 1. По условию, $\angle BAO = \angle DCO = 90^\circ$ (треугольники прямоугольные). 2. По условию, $BO = OD$. 3. $\angle AOB = \angle COD$ как вертикальные углы. Следовательно, треугольники $\triangle ABO$ и $\triangle CDO$ равны по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников). Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть $AB = CD$. Что и требовалось доказать.

Дано: $\triangle ABO$, $\triangle CDO$ - прямоугольные, $AC$ пересекает $BD$ в т. О, $BO = OD$. Доказать: $AB = CD$

Ответ ассистента

Другие решения