В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Question

Вопрос:

В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 9 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 11, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть в первую ночь в погреб пришло $x$ мышей. Тогда каждая мышь съела $\frac{9}{x}$ головок сыра. 2. Во вторую ночь пришли 11 мышей. Каждая съела в 3 раза меньше, то есть $\frac{9}{x} : 3 = \frac{3}{x}$ головки сыра. 3. Общее количество сыра, съеденного во вторую ночь: $11 \cdot \frac{3}{x} = \frac{33}{x}$ головок. 4. Так как количество головок сыра должно быть целым числом, а мышек во вторую ночь пришло меньше, чем в первую, значит $x$ должно быть делителем 33 и $x > 11$. Единственный подходящий вариант: $x = 33$. 5. Остаток сыра, съеденный во вторую ночь: $\frac{33}{33} = 1$ головка. 6. Общее количество сыра: $9 + 1 = 10$ головок. **Ответ: 10.**

Ответ ассистента

Другие решения