Дано: ABCDA1B1C1D1 призма, ABCD ромб, AC = 12, BD = 16, шар вписан в призму. Найти: OO1?

Question

Вопрос:

Дано: ABCDA1B1C1D1 призма, ABCD ромб, AC = 12, BD = 16, шар вписан в призму. Найти: OO1?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: призма прямая (так как в нее вписан шар). 1. Основание призмы — ромб ABCD с диагоналями $AC = 12$ и $BD = 16$. 2. Сторона ромба $a$ находится из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей: $a = \sqrt{(\frac{AC}{2})^2 + (\frac{BD}{2})^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$. 3. Высота ромба (она же диаметр вписанной окружности в основание, $d_{in}$) равна отношению площади ромба к его стороне: $S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96$. $h_{rombus} = \frac{S_{ABCD}}{a} = \frac{96}{10} = 9,6$. 4. Так как шар вписан в призму, его диаметр равен высоте ромба (так как шар касается боковых граней призмы). Значит, диаметр шара $D = 9,6$. 5. Высота призмы (расстояние между центрами оснований $OO_1$) равна диаметру вписанного шара, если шар касается обоих оснований призмы. Ответ: 9,6.

Дано: ABCDA1B1C1D1 призма, ABCD ромб, AC = 12, BD = 16, шар вписан в призму. Найти: OO1?

Ответ ассистента

Другие решения