170. Записать первые шесть членов последовательности, заданной условием a1 = 1 и рекуррентной формулой:

Давай найдем первые шесть членов последовательности для каждого случая. Нам дано $a_1 = 1$. ### 1) $a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 3}$ - $a_1 = 1$ - $a_2 = \sqrt{a_1^2 + 3} = \sqrt{1^2 + 3} = \sqrt{4} = 2$ - $a_3 = \sqrt{a_2^2 + 3} = \sqrt{2^2 + 3} = \sqrt{7}$ - $a_4 = \sqrt{a_3^2 + 3} = \sqrt{(\sqrt{7})^2 + 3} = \sqrt{7 + 3} = \sqrt{10}$ - $a_5 = \sqrt{a_4^2 + 3} = \sqrt{(\sqrt{10})^2 + 3} = \sqrt{10 + 3} = \sqrt{13}$ - $a_6 = \sqrt{a_5^2 + 3} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + 3} = \sqrt{13 + 3} = \sqrt{16} = 4$ **Ответ:** $1, 2, \sqrt{7}, \sqrt{10}, \sqrt{13}, 4$. ### 2) $a_{n+1} = \sqrt{\frac{a_n^2}{3}}$ - $a_1 = 1$ - $a_2 = \sqrt{\frac{a_1^2}{3}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ - $a_3 = \sqrt{\frac{a_2^2}{3}} = \sqrt{\frac{1/3}{3}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$ - $a_4 = \sqrt{\frac{a_3^2}{3}} = \sqrt{\frac{1/9}{3}} = \sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$ - $a_5 = \sqrt{\frac{a_4^2}{3}} = \sqrt{\frac{1/27}{3}} = \sqrt{\frac{1}{81}} = \frac{1}{9}$ - $a_6 = \sqrt{\frac{a_5^2}{3}} = \sqrt{\frac{1/81}{3}} = \sqrt{\frac{1}{243}} = \frac{1}{9\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{27}$ **Ответ:** $1, \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{9}, \frac{1}{9}, \frac{\sqrt{3}}{27}$.