Вынесите общий множитель за скобку и проверьте правильность своего результата, выполнив умножение:

### Решение задания 489 Вынесем общий множитель за скобки. Для проверки раскроем скобки. а) $3 - 3a = 3(1 - a)$. Проверка: $3(1 - a) = 3 - 3a$. б) $5b - 20 = 5(b - 4)$. Проверка: $5(b - 4) = 5b - 20$. в) $2 + 6c = 2(1 + 3c)$. Проверка: $2(1 + 3c) = 2 + 6c$. г) $4m - 8n = 4(m - 2n)$. Проверка: $4(m - 2n) = 4m - 8n$. д) $15x + 45y = 15(x + 3y)$. Проверка: $15(x + 3y) = 15x + 45y$. е) $18c - 72d^2 = 18(c - 4d^2)$. Проверка: $18(c - 4d^2) = 18c - 72d^2$. ж) $pq + 8p = p(q + 8)$. Проверка: $p(q + 8) = pq + 8p$. з) $ab - bc = b(a - c)$. Проверка: $b(a - c) = ab - bc$. и) $x^2 - xy = x(x - y)$. Проверка: $x(x - y) = x^2 - xy$. к) $2kt - t^2 = t(2k - t)$. Проверка: $t(2k - t) = 2kt - t^2$. л) $m^3 + 3m = m(m^2 + 3)$. Проверка: $m(m^2 + 3) = m^3 + 3m$. м) $7z^2 - z^3 = z^2(7 - z)$. Проверка: $z^2(7 - z) = 7z^2 - z^3$. Разложение многочлена на множители — это представление его в виде произведения нескольких многочленов. Мы говорим, что разложение выполнено, когда исходное выражение представлено как произведение. ### Решение задания 490 Разложим многочлен $6y^3 - 12y^2 + 36y$ тремя способами: 1. Выносим общий множитель $6y$: $6y^3 - 12y^2 + 36y = 6y(y^2 - 2y + 6)$ 2. Выносим общий множитель $3y$: $6y^3 - 12y^2 + 36y = 3y(2y^2 - 4y + 12)$ 3. Выносим общий множитель $2y$: $6y^3 - 12y^2 + 36y = 2y(3y^2 - 6y + 18)$ **Ответы на вопросы:** - Чтобы найти выражение в скобках, нужно каждый член исходного многочлена разделить на вынесенный за скобки общий множитель. - Удобнее всего выносить за скобки $6y$, так как это наибольший общий делитель коэффициентов ($6, 12, 36$) и переменной $y$ в наименьшей степени. Это позволяет максимально упростить выражение внутри скобок.