Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Question

Вопрос:

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задание 19 Разберем каждое утверждение: 1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. — **Верно**. Это основное свойство четырёхугольников. 2. Если один из углов ромба равен $80^\circ$, то противоположный ему угол равен $100^\circ$. — **Неверно**. У ромба противоположные углы равны, значит, угол должен быть $80^\circ$. 3. Диагонали прямоугольника делят его углы пополам. — **Неверно**. Это свойство справедливо для квадрата или ромба, а не для обычного прямоугольника. 4. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб. — **Неверно**. Перпендикулярность диагоналей — необходимое, но недостаточное условие. Например, это может быть дельтоид. **Ответ: 1** ### Задание 20 Решите уравнение: $(x - 5)^4 - 3(x - 5)^2 - 18 = 0$. Это уравнение сводится к квадратному методом замены переменной. Пусть $t = (x - 5)^2$, при этом $t \ge 0$. Тогда уравнение принимает вид: $t^2 - 3t - 18 = 0$. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или теорему Виета: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 = 9^2$. $t_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6$. $t_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3$ (не удовлетворяет условию $t \ge 0$). Вернемся к замене: $(x - 5)^2 = 6$ $x - 5 = \sqrt{6}$ или $x - 5 = -\sqrt{6}$ $x_1 = 5 + \sqrt{6}$ $x_2 = 5 - \sqrt{6}$ **Ответ: 5 - \sqrt{6}, 5 + \sqrt{6}**

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Ответ ассистента

Другие решения