Тип 9.1 У Коли есть конфеты: 8 мятных, 5 лимонных и 11 клубничных. Коля хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Какое самое большое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля? Какое самое маленькое количество пакетиков с конфетами сможет собрать Коля?

### Тип 9.1 (Конфеты) Количество мятных конфет — 8, лимонных — 5, клубничных — 11. Чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет каждого вида, количество пакетиков должно быть общим делителем чисел 8, 5 и 11. Так как 5 и 11 — простые числа, их наибольший общий делитель равен 1 (так как НОД(8, 5, 11) = 1). * **Самое большое количество пакетиков:** 1 (так как 1 — единственный общий делитель). * **Самое маленькое количество пакетиков:** 1 (по тем же причинам, мы не можем разделить конфеты на большее количество пакетиков с сохранением пропорций, так как это не делится нацело). **Ответ:** Самое большое — 1 пакетик, самое маленькое — 1 пакетик. ### Тип 9.2 (Конфеты) Всего конфет: $8 + 5 + 11 = 24$. Коля разложил их в 3 пакетика, в каждом одинаковое количество конфет. 1. Количество конфет в одном пакетике: $24 / 3 = 8$. 2. Пусть $x, y, z$ — количество мятных, лимонных и клубничных конфет в одном пакетике. 3. Мы знаем, что всего мятных 8. Если в одном пакетике 6 мятных, то в остальных двух их: $8 - 6 = 2$. Это невозможно, так как в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет каждого вида, а значит мятных должно быть $8 / 3$ (не целое число). *Примечание:* Вероятно, в условии опечатка в количестве конфет, так как 8 и 5 не делятся на 3. Если предположить, что в одном пакетике 6 мятных, задача не имеет решения в целых числах при данных условиях. ### Тип 9.1 (Баскетбол) Олеся, Надя, Юра сделали по 6 бросков. Всего 13 попаданий. Разное число попаданий, Надя — больше всех. Пусть попадания: $x_1, x_2, x_3$ (разные, сумма 13, $x_i \le 6$). Возможные варианты суммы 13 тремя разными числами до 6: $6 + 5 + 2 = 13$ или $6 + 4 + 3 = 13$. Надя попала больше всех, значит у нее 6. Остальные 5 и 2 или 4 и 3. **Ответ:** Надя попала 6 раз. ### Тип 9.2 (Баскетбол) Используем данные из предыдущей задачи: попадания {6, 5, 2} или {6, 4, 3}. Юра попал на 1 больше, чем Олеся. * В наборе {6, 5, 2}: разница между 5 и 2 равна 3 (не подходит). * В наборе {6, 4, 3}: разница между 4 и 3 равна 1 (подходит). Значит, попадания: 6 (Надя), 4 (Юра), 3 (Олеся). **Ответ:** Олеся попала 3 раза. ### Тип 10 (Катер) Отражение в воде зеркально переворачивает изображение по вертикали. Буквы будут перевернуты «вверх ногами» и расположены в обратном порядке. **Ответ:** йыварб ### Тип 11 (Монеты) Пусть $x$ — количество 2-рублевых монет, $y$ — количество 5-рублевых монет. $x + y = 35$ $2x = 5y$ 1. Из второго уравнения $x = 2,5y$. 2. Подставим в первое: $2,5y + y = 35 \Rightarrow 3,5y = 35 \Rightarrow y = 10$. 3. $x = 35 - 10 = 25$. **Ответ:** 10 пятирублевых монет.