В некотором царстве жил-был царь и была у него дочь Олимпиада, отличавшаяся невероятным умом. Однажды Олимпиада решила провести соревнование на сообразительность и предложила жителям определить сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове ОЛИМПИАДА.

Question

Вопрос:

В некотором царстве жил-был царь и была у него дочь Олимпиада, отличавшаяся невероятным умом. Однажды Олимпиада решила провести соревнование на сообразительность и предложила жителям определить сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове ОЛИМПИАДА.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи нужно использовать формулу перестановок с повторениями. 1. Посчитаем общее количество букв в слове ОЛИМПИАДА: О - 1 Л - 1 И - 2 М - 1 П - 1 А - 2 Д - 1 Итого букв ($n$) = 9. 2. Буквы «И» и «А» повторяются по 2 раза. Воспользуемся формулой: $P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}$ 3. Подставим значения: $P = \frac{9!}{2! \cdot 2!} = \frac{362880}{2 \cdot 2} = \frac{362880}{4} = 90720$ **Ответ: 90720**

Ответ ассистента

Другие решения