Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC=CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 78°, а угол BAC равен 20°.

Давай разберем эту задачу по шагам: 1. Нам дан треугольник $ABC$, в котором углы $\angle ABC = 78^\circ$ и $\angle BAC = 20^\circ$. Найдем третий угол треугольника $\angle BCA$: $\angle BCA = 180^\circ - (\angle ABC + \angle BAC) = 180^\circ - (78^\circ + 20^\circ) = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$. 2. Сторона $BC$ продолжена за точку $C$, на этом продолжении отмечена точка $D$. Угол $\angle ACD$ является внешним углом при вершине $C$ треугольника $ABC$, или же это просто смежный угол к $\angle BCA$. $\angle ACD = 180^\circ - \angle BCA = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. 3. В треугольнике $ACD$ стороны $AC = CD$. Значит, этот треугольник равнобедренный с основанием $AD$. 4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма углов треугольника равна $180^\circ$. В треугольнике $ACD$ углы при основании $AD$ равны: $\angle DAC = \angle ADC = (180^\circ - \angle ACD) / 2 = (180^\circ - 98^\circ) / 2 = 82^\circ / 2 = 41^\circ$. **Ответ: 41°**