В трапеции $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон $BC$ и $AD$ соответственно. Точка $P$ — произвольная точка пространства. Выразите вектор $\overrightarrow{PM} - \overrightarrow{PN}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$.

Question

Вопрос:

В трапеции $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон $BC$ и $AD$ соответственно. Точка $P$ — произвольная точка пространства. Выразите вектор $\overrightarrow{PM} - \overrightarrow{PN}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$.

$В трапеции $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон $BC$ и $AD$ соответственно. Точка $P$ — произвольная точка пространства. Выразите вектор $\overrightarrow{PM} - \overrightarrow{PN}$ через векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В трапеции $ABCD$ точки $M$ и $N$ являются серединами боковых сторон $BC$ и $AD$. Следовательно, отрезок $NM$ — это средняя линия трапеции. 1. По правилу вычитания векторов: $\overrightarrow{PM} - \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{NM}$. 2. По свойству средней линии трапеции, вектор $\overrightarrow{NM}$ равен полусумме векторов оснований, направленных в ту же сторону. Основания трапеции — $AB$ и $DC$. 3. На рисунке векторы оснований сонаправлены: $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$. Средняя линия $\overrightarrow{NM}$ также сонаправлена с ними. 4. Таким образом: $\overrightarrow{NM} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}}{2}$. **Ответ:** $\frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}}{2}$

Ответ ассистента

Другие решения