Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше трёх голов».

Привет! Давай разберем эти интересные задачи. ### Задача 9 Пусть $X$ — количество голов у Змея Горыныча. Запишем высказывания: - Алёша: $X > 3$ - Добрыня: $X > 4$ - Илья: $X > 5$ - Князь: $X > 6$ 1) Если прав только один, значит, остальные трое ошиблись. Если прав Князь ($X > 6$), то правы и Илья, и Добрыня, и Алёша. Это нам не подходит. Если прав только Илья ($X > 5$), то правы и Алёша с Добрыней — тоже не подходит. Значит, прав только Алёша. Чтобы прав был только он, должны быть ложными высказывания Добрыни, Ильи и Князя. Значит, $X \le 4$, $X \le 5$, $X \le 6$. Также Алёша сказал правду: $X > 3$. Подходит число 4. **Ответ: 4 головы.** 2) Если двое сказали неправду, значит, двое сказали правду. Правду сказали Алёша ($X > 3$) и Добрыня ($X > 4$). Значит, $X > 4$, но при этом Илья и Князь ошиблись ($X \le 5$ и $X \le 6$). Значит, $X = 5$. **Ответ: 5 голов.** ### Задача 10 При отражении в воде буквы в слове «МАГАЗИН» перевернутся сверху вниз и будут выглядеть зеркально-перевернутыми. Само слово при этом читается «вверх ногами» относительно берега. ### Задача 11 1) Сова: не подходят 9 из 10, значит, подходят 1 из 10. То есть $1/10$ всех штук ($N$) имеют длину, которая *не* подходит (она слишком большая). Значит, $N$ делится на 10. 2) Иа: не подходят 3 из 4, значит, подходят 1 из 4. То есть $1/4$ всех штук ($N$) имеют длину, которая *не* подходит (она слишком маленькая). Значит, $N$ делится на 4. Чтобы найти наименьшее число, нужно найти НОК(10, 4). НОК(10, 4) = 20. Проверка: 20 штук. Сова говорит, что 9/10 (18 штук) не подходят — подходит 2. Иа говорит, что 3/4 (15 штук) не подходят — подходит 5. Все сходится. **Ответ: 20 штук.**