Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Question

Вопрос:

Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — загаданное число. При делении числа $x$ на 13 мы получаем частное $q$ и остаток $r$. По условию задачи, $x = 13q + r$, где $0 \le r < 13$. Также по условию $r = \frac{q}{2}$, что означает $q = 2r$. Подставим это выражение для $q$ в формулу деления: $x = 13(2r) + r = 26r + r = 27r$ Так как по условию $0 \le r < 13$, мы можем перебирать возможные значения остатка $r$, чтобы найти число $x$, которое больше 170, но меньше 200 ($170 < x < 200$): - Если $r = 6$, то $x = 27 \cdot 6 = 162$ (не подходит, меньше 170). - Если $r = 7$, то $x = 27 \cdot 7 = 189$ (подходит, так как $170 < 189 < 200$). - Если $r = 8$, то $x = 27 \cdot 8 = 216$ (не подходит, больше 200). Проверим условие деления для $x = 189$: $189 : 13 = 14$ (остаток $7$). Остаток $7$ в два раза меньше частного $14$ ($7 = 14 / 2$), условие выполняется. **Ответ: 189**

Ответ ассистента

Другие решения