1.Сколько можно составить пар, выбирая первый предмет из 11, а второй из всех оставшихся после выбора первого предмета?

Привет! Давай разберем твою подготовку к контрольной по теории вероятностей и комбинаторике. 1. Нам нужно выбрать 2 предмета из 11, где порядок важен (ведь первый и второй предмет разные). Это число размещений из 11 по 2: $A_{11}^2 = 11 \times 10 = 110$. 2. Четыре цифры, не повторяются, порядок важен (код). Это $A_{10}^4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$. 3. Количество способов выстроить в очередь 3 машины — это перестановки $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$. 4. Вычислить $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$. 5. $C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$. 6. Выбрать 7 из 12 — это число сочетаний $C_{12}^7 = C_{12}^5 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792$. 7. Вероятность $P = \frac{S_{круга}}{S_{квадрата}}$. Сторона квадрата $a = 12$, значит $S_{кв} = 12^2 = 144$. Радиус вписанного круга $r = 6$, значит $S_{кр} = \pi r^2 = 36\pi$. $P = \frac{36\pi}{144} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785$. 8. $q = 1 - p = 1 - 0,74 = 0,26$. 9. Математическое ожидание $M(X)$ и дисперсия $D(X)$. Сначала упорядочим значения: $0, 1, 2, 3, 4$. Вероятности: $0,1; 0,2; 0,3; 0,3; 0,1$. $M(X) = 0\cdot0,1 + 1\cdot0,2 + 2\cdot0,3 + 3\cdot0,3 + 4\cdot0,1 = 0 + 0,2 + 0,6 + 0,9 + 0,4 = 2,1$. $M(X^2) = 0^2\cdot0,1 + 1^2\cdot0,2 + 2^2\cdot0,3 + 3^2\cdot0,3 + 4^2\cdot0,1 = 0 + 0,2 + 1,2 + 2,7 + 1,6 = 5,7$. $D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 5,7 - (2,1)^2 = 5,7 - 4,41 = 1,29$.