Тест № 2. Вариант 1. Для доказательства равенства $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ достаточно доказать, что...

Привет! Давай разберемся с задачами на признаки равенства треугольников. ### Ответы к тесту: **1.** На рисунке у нас есть сторона $BC = EF$ (пометки на сторонах) и прилежащий к ним угол $B = E$. Для доказательства равенства треугольников по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними) нам нужно, чтобы стороны, образующие этот угол, были равны. У нас есть $BC=EF$, значит, нужны еще равные стороны $AB=DE$. Такого варианта нет. По второму признаку (по стороне и двум прилежащим углам) нам нужны еще равные углы $C=F$. Такого варианта тоже нет. **Ответ: 4. нет правильного ответа.** **2.** На рисунке равны сторона $AB=DE$ и угол $A=D$. Чтобы треугольники были равны по первому признаку, нам не хватает еще одной пары сторон, прилежащих к углу, то есть $AC=DF$. В вариантах ответа есть $AC=DF$. Это верное условие. **Ответ: 1. AC = DF.** **3.** На рисунке равны углы $B=E$ и углы $C=F$. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники равны, если равны сторона между этими углами. Сторона между углами $B$ и $C$ — это $BC$, а между углами $E$ и $F$ — это $EF$. Значит, должно быть $BC=EF$. Но такого варианта нет. Однако, если мы имеем две пары равных углов, мы всегда можем доказать равенство по стороне, лежащей против равных углов. В данном случае это $AB=DE$. **Ответ: 3. AB = DE.** **4.** На рисунке равны стороны $AB=DE$ и $BC=EF$. Чтобы треугольники были равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними), должен быть равен угол между этими сторонами: $\angle B = \angle E$. **Ответ: 3. $\angle B = \angle E$.** **5.** В $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ все стороны соответственно равны ($AB=DE$, $BC=EF$, $AC=DF$). Это третий признак равенства треугольников (по трем сторонам). Все три варианта верны, так как они описывают равенство сторон, но они не являются "условием", а скорее следствием или перечислением. Однако, если вопрос в том, что достаточно доказать для применения признака, то это равенство трех пар сторон. В списке нет варианта "все вышеперечисленное". Но если $AB=DE$, $BC=EF$ и $AC=DF$, то это и есть признак. Если нужно выбрать одно, то ни один из вариантов 1, 2, 3 не является полным определением признака (каждый описывает только одну сторону). Вероятно, подразумевается ответ 4, так как признаки требуют равенства всех трех сторон, а не одной. **Ответ: 4. нет правильного ответа.**